Избыточность сегментного циферблата
May. 19th, 2011 09:29 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
pozitronikСегодня в автобусе зацепился взглядом за электронные часы с сегментным циферблатом, ну вот типа таких.
Привлекли они меня тем, что один сегмент (на схеме он отмечен, как b) там не работал, благодаря чему цифры 5 и 9 на этом месте выглядели одинаково. Ну или 6 и 8.
Я задумался: а может ли быть так, чтобы один сегмент не работал, но это не мешало определить, какую цифру он показывает? Нет ли в семисегментном циферблате избыточности?
Мозг тут же разделил задачу на две. Первая: нет ли избыточности при записи цифр в традиционном виде? Вторая: нет ли избыточности при записи в нестандартном виде (т.е. сколько вобще символов можно отрисовать на семисегментном индикаторе)?
Очевидно, что вторая задача решается моментально. Семь сегментов дают 27-1 вариантов переключений, то есть 127 несовпадающих вариантов. Этого с избытком хватит не только на указание часа, но даже на указание минуты - то есть всего двух таких индикаторов может хватить для полноценного циферблата с указанием часа и минут. В принципе, идея не нова: бинарные часы существуют во множестве вариантов.
Первую задачу решить тоже легко, например представив запись каждой цифры в виде множества входящих в него сегментов (1=[b,c], 2=[a,b,g,e,d] и т.д.), а затем найти все варианты пересечения множеств и выбрать из них неповторяющиеся. Таким образом становится совершенно очевидно, что сегмент d может сломаться без особого вреда - он используется в цифрах 2, 3, 5, 6, 8, 9, 0, которые всегда будут отличаться при условии работы других сегментов.
Найти другие варианты "бесполезных" сегментов, а также решить задачу для двух и более нерабочих сегментов предлагаю читателю самостоятельно.
З.Ы. Внезапно результаты третьей четвертушки КВН абсолютно не совпали с моими предсказаниями.
Привлекли они меня тем, что один сегмент (на схеме он отмечен, как b) там не работал, благодаря чему цифры 5 и 9 на этом месте выглядели одинаково. Ну или 6 и 8.Я задумался: а может ли быть так, чтобы один сегмент не работал, но это не мешало определить, какую цифру он показывает? Нет ли в семисегментном циферблате избыточности?
Мозг тут же разделил задачу на две. Первая: нет ли избыточности при записи цифр в традиционном виде? Вторая: нет ли избыточности при записи в нестандартном виде (т.е. сколько вобще символов можно отрисовать на семисегментном индикаторе)?
Очевидно, что вторая задача решается моментально. Семь сегментов дают 27-1 вариантов переключений, то есть 127 несовпадающих вариантов. Этого с избытком хватит не только на указание часа, но даже на указание минуты - то есть всего двух таких индикаторов может хватить для полноценного циферблата с указанием часа и минут. В принципе, идея не нова: бинарные часы существуют во множестве вариантов.
Первую задачу решить тоже легко, например представив запись каждой цифры в виде множества входящих в него сегментов (1=[b,c], 2=[a,b,g,e,d] и т.д.), а затем найти все варианты пересечения множеств и выбрать из них неповторяющиеся. Таким образом становится совершенно очевидно, что сегмент d может сломаться без особого вреда - он используется в цифрах 2, 3, 5, 6, 8, 9, 0, которые всегда будут отличаться при условии работы других сегментов.
Найти другие варианты "бесполезных" сегментов, а также решить задачу для двух и более нерабочих сегментов предлагаю читателю самостоятельно.
З.Ы. Внезапно результаты третьей четвертушки КВН абсолютно не совпали с моими предсказаниями.
